Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1;3} \right);B\left( {3;0;2} \right);C\left( {0; - 2;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua \(A,B\) và cách \(C\) một khoảng lớn nhất ?
A.\(\left( P \right):3x + 2y + z - 11 = 0\).
B. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 13 = 0\).
C. \(\left( P \right):2x - y + 3z - 12 = 0\).
D. \(\left( P \right):x + y - 3 = 0\).
A.\(\left( P \right):3x + 2y + z - 11 = 0\).
B. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 13 = 0\).
C. \(\left( P \right):2x - y + 3z - 12 = 0\).
D. \(\left( P \right):x + y - 3 = 0\).
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu \(C\) của lên mp\(\left( P \right)\) và doạn thẳng \(AB\)
Ta có : \(CH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) \le CK\)\( \Rightarrow d\left( {C,\left( P \right)} \right)\) lớn nhất khi \(H \equiv K\). Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,B\) và vuông với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_p}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] \wedge \overrightarrow {AB} = \left( { - 9, - 6, - 3} \right)\)
\( \Rightarrow \left( P \right):3x + 2y + z - 11 = 0\)
Ta có : \(CH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) \le CK\)\( \Rightarrow d\left( {C,\left( P \right)} \right)\) lớn nhất khi \(H \equiv K\). Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,B\) và vuông với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_p}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] \wedge \overrightarrow {AB} = \left( { - 9, - 6, - 3} \right)\)
\( \Rightarrow \left( P \right):3x + 2y + z - 11 = 0\)