Cho điểm \(I\left( {1;7;5} \right)\)và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 1}} = \frac{z}{3}\). Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt {6015} \) là:
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2018.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2017.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2016.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2019.\)
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2018.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2017.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2016.\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2019.\)
Gọi H là hình chiếu của \(I\left( {1;7;5} \right)\) trên d$ \Rightarrow H\left( {0;0; - 4} \right)$$ \Rightarrow IH = d\left( {I;\,d} \right) = 2\sqrt 3 $
${S_{\Delta AIB}} = \frac{{IH.AB}}{2} \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{\Delta AIB}}}}{{IH}} = \sqrt {8020} $$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 2017$
Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2017.\)
Lựa chọn đáp án B.
${S_{\Delta AIB}} = \frac{{IH.AB}}{2} \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{\Delta AIB}}}}{{IH}} = \sqrt {8020} $$ \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 2017$
Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 2017.\)
Lựa chọn đáp án B.