Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 3t\\z = 1\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của đường thẳng d và trục Ox là:
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{1}{2}.\) B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{1}{4}.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{1}{2}.\) D. \({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\)
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{1}{2}.\) B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{1}{4}.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{1}{2}.\) D. \({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\)
Gọi \(A\left( {t; - 1 + 3t;1} \right) \in d;B\left( {t';0;0} \right) \in Ox\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t' - t;1 - 3t; - 1} \right),\) \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;3;0} \right),{\rm{ }}\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right).\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow i = 0\end{array} \right. \Rightarrow t = t' = \frac{1}{3}\) và \(R = \frac{1}{2} \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\)
Lựa chọn đáp án C.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow i = 0\end{array} \right. \Rightarrow t = t' = \frac{1}{3}\) và \(R = \frac{1}{2} \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\)
Lựa chọn đáp án C.