Phương trình \({\log _2}\left| {x - 2} \right| + {\log _2}\left| {x + 5} \right| + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\) có bao nhiêu nghiệm dương?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Phương trình \({\log _2}\left| {x - 2} \right| + {\log _2}\left| {x + 5} \right| + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\) có bao nhiêu nghiệm dương?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0

\({\log _2}\left| {(x - 2)(x + 5)} \right| - {\log _2}8 = 0 \Leftrightarrow \left| {(x - 2)(x + 5)} \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {(x - 2)(x + 5) = 8}\\ {(x - 2)(x + 5) = - 8} \end{array}} \right.\)
Với \((x - 2)(x + 5) = 8 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 6 \end{array} \right.\)
Với \((x - 2)(x + 5) = - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {17} }}{2}\)