Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Phương trình \({\log _2}\left( {4x} \right) - {\log _{\frac{x}{2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. Vô nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 4x > 0\\ x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\)
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :
\({\log _2}4 + {\log _2}x - 2{\log _x}2 = 3\)
\(\Rightarrow {\log _2}x - \frac{2}{{{{\log }_2}x}} - 1 = 0 \Rightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 2 = 0\). .
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 2\\ {\log _2}x = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm