Toán 12 Phương trình \({\log _2}(9 - {2^x}) = 3 - x\) tương đương với phương trình nào sau đây?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Phương trình \({\log _2}(9 - {2^x}) = 3 - x\) tương đương với phương trình nào sau đây?
A. \(9 - {2^x} = 3 - x\)
B. \({x^2} - 3x = 0\)
C. \({x^2} + 3x = 0\)
D. \(9 - {2^x} + 3 = {2^{ - x}}\)

Điều kiện \(9 - {2^x} > 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} 9 - {2^x} = {2^{3 - x}} \Leftrightarrow 9 - {2^x} = \frac{8}{{{2^x}}} \Leftrightarrow {({2^x})^2} - {9.2^x} + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^x} = 1}\\ {{2^x} = 8} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 3} \end{array}} \right.. \end{array}\)