Toán 12 Phương trình \(\left( {{{\log }_2}x - 2} \right).{\log _2}x = \frac{3}{2}\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\) có 2 nghiệm

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Phương trình \(\left( {{{\log }_2}x - 2} \right).{\log _2}x = \frac{3}{2}\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\) có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) trong đó \({x_1} > {x_2}\). Tính \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).
A. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 8\sqrt 2\)
B. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 4\sqrt 2\)
C. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 2\sqrt 2\)
D. \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \sqrt 2\)

Điều kiện x>0.
\(\begin{array}{l} \left( {{{\log }_2}x - 2} \right).{\log _2}x = \frac{3}{2}\left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 7{\log _2}x + 3 = 0 \end{array}\)
Đặt \(t = {\log _2}x\) ta có:
\(2{t^2} - 7t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 3\\ t = \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
\(t = 3 \Rightarrow {x_1} = 8.\)
\(t = \frac{1}{2} \Rightarrow {x_2} = \sqrt 2\)
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{8}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2\)