Phát biểu mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó
a) $P:$ "Tứ giác $ABCD$ là hình thoi" và $Q:$" Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
A. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nêu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
B. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
C. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ sai vì mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$đều sai và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
D. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ sai vì mệnh đề $P\Rightarrow Q\,sai,\,\,Q\Rightarrow P$đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
b) $P:$ " Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm" và $Q:$ " $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$ "
A. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ sai vì mệnh đề $P,\,\,Q$ đều sai(do đó mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$" và
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm nếu và chỉ nếu $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$"
B. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P,\,\,Q$ đều đúng(do đó mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều sai) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$" và
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm nếu và chỉ nếu $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$"
C. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P,\,\,Q$ đều đúng(do đó mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$" và
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm nếu và chỉ nếu $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$"
D. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P,\,\,Q$ đều đúng(do đó mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ khi $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$" và
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm nếu $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$"
a) $P:$ "Tứ giác $ABCD$ là hình thoi" và $Q:$" Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
A. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nêu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
B. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
C. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ sai vì mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$đều sai và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
D. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ sai vì mệnh đề $P\Rightarrow Q\,sai,\,\,Q\Rightarrow P$đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác $ABCD$ là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
b) $P:$ " Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm" và $Q:$ " $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$ "
A. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ sai vì mệnh đề $P,\,\,Q$ đều sai(do đó mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$" và
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm nếu và chỉ nếu $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$"
B. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P,\,\,Q$ đều đúng(do đó mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều sai) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$" và
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm nếu và chỉ nếu $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$"
C. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P,\,\,Q$ đều đúng(do đó mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$" và
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm nếu và chỉ nếu $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$"
D. Ta có mệnh đề $P\Leftrightarrow Q$ đúng vì mệnh đề $P,\,\,Q$ đều đúng(do đó mệnh đề $P\Rightarrow Q,\,\,Q\Rightarrow P$ đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ khi $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$" và
" Bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-3x}>1$ có nghiệm nếu $\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}>1$"