phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) là:

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Cho ba vectơ không đồng phẳng \(\overrightarrow a \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow b \left( { - 1; - 3;1} \right),\overrightarrow c \left( {2; - 1;4} \right).\) Khi đó vectơ \(\overrightarrow d \left( { - 3; - 4;5} \right)\) phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) là:
A. \(\overrightarrow d = 2\overrightarrow {\rm{a}} - 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .\)
B. \(\overrightarrow d = 2\overrightarrow {\rm{a}} + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c .\)
C. \(\overrightarrow d = \overrightarrow {\rm{a}} + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .\)
D. \(\overrightarrow d = 2\overrightarrow {\rm{a}} + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .\)

Giả sử \(\overrightarrow d = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + q\overrightarrow c \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = m - n + 2q\\ - 4 = 2m - 3n - q\\5 = 3m + n + 4q\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 3\\q = - 1\end{array} \right..\)