Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình ...

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng là \(y = 25\). Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng \(\frac{9}{2}\)

A. \(OM = 2\sqrt 5 \)
B. \(OM = 3\sqrt {10} \)
C. \(OM = 15\)
D. \(OM = 10\)

Giả sử \(M\left( {a;{a^2}} \right)\) suy ra phương trình \(OM:y = ax\)
Khi đó diện tích khu vườn là \(S = \int\limits_0^a {\left( {ax - {x^2}} \right)} dx = \left( {a\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a\\0\end{array}} \right. = \frac{{{a^3}}}{6} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow a = 3\)
Khi đó \(OM = 3\sqrt {10} .\)