Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá \(1{m^2}\) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.320.000 đồng
B. 6.620.000 đồng
C. 6.520.000 đồng
D. 6.417.000 đồng

Diện tích hình chữ nhật là \({S_1} = AB.BC = 5.1,5 = 7,5\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Gọi đường cong parabol có phương trình \(y = a{x^2} + bx + C\)
Đường cong có đỉnh \(I\left( {0;2} \right)\) suy ra: \(b = 0,c = 2 \Rightarrow y = a{x^2} + 2\)
Đường cong đi qua điểm: \(C\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{3}} \right) \Rightarrow a = - \frac{2}{{25}} \Rightarrow y = - \frac{2}{{25}}{x^2} + 2\)
Phần diện tích tạo bởi parabol và đường thẳng \(y = 1,5\) là: \({S_2} = \int\limits_{ - 2,5}^{2,5} {\left( {\frac{{ - 2}}{{25}}{x^2} + 0,5} \right)dx = \frac{5}{3}} \)
\( \Rightarrow S = {S_1} + {S_2} = \frac{{55}}{6} \Rightarrow T = \frac{{55}}{6}.700000 \approx 6417000\) đồng