Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu \({h_1} = 280\,\,\,cm\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu \({h_1} = 280\,\,\,cm\). Giả sử \(h(t)\,\,cm\) là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm \(t\) giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ \(t\) là \(h'(t) = \frac{1}{{500}}\sqrt[3]{{t + 3}}\) . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được \(\frac{3}{4}\) độ sâu của hồ bơi?
A. \(7545,2\,s\).
B. \(7234,8\,s\).
C. \(7200,7\,s\).
D. \(7560,5\,s\).

Sau m giây mức nước của bể là:
\(h(m)=\int_{0}^{m}h'(t)dt=\int_{0}^{m}\frac{1}{500}\sqrt[3]{t+3}dt =\frac{3\sqrt[3]{(t+3)^4}}{2000}\bigg|^m_0=\frac{3}{2000} \left [ \sqrt[3]{(m+3)^4}-3\sqrt[3]{3} \right ]\)
Yêu cầu bài toán, ta có: \(\frac{3}{2000}\left [ \sqrt[3]{(m+3)^4}-3\sqrt[3]{3} \right ]=\frac{3}{4}.280\)
Suy ra: \(\sqrt[3]{(m+3)^4}=140000+3\sqrt[3]{3} \Leftrightarrow \sqrt[4]{(140000+3\sqrt[3]{3})}-3=7234,8\)