Nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu?

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.

A. 0,188 (cm)
B. 0,216 (cm)
C. 0,3 (cm)
D. 0,5 (cm)

Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h=15(cm) do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng \(\frac{1}{3}h\) nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là \(\frac{1}{3}R\)
Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là \(V = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}.15 = 5\pi {{\rm{R}}^2} \left( {c{m^3}} \right)\) và \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{3}} \right)^2}.\frac{{15}}{3} = \frac{5}{{27}}\pi {{\rm{R}}^2}\left( {c{m^3}} \right)\). Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là \({V_2} = V - {V_1} = 5\pi {{\rm{R}}^2} - \frac{5}{{27}}\pi {{\rm{R}}^2} = \frac{{130}}{{27}}\pi {{\rm{R}}^2}\left( {c{m^3}} \right)\)
.\(\Rightarrow \frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{26}}{{27}}\left( 1 \right)\)
Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, ta có:
\(\frac{{h'}}{h} = \frac{r}{R} \Rightarrow \frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{h{'^3}}}{{{h^3}}} = \frac{{h{'^3}}}{{{{15}^3}}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(h' = 5\sqrt[3]{{26}} \Rightarrow {h_1} = 15 - 5\sqrt[3]{{26}} \approx 0,188\left( {cm} \right)\)