Mức năng lượng của nguyên tử hiđrô có biểu thức: \({E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}\) (eV) (n = 1, 2, 3,…). Kích thích nguyên tử hiđrô

Mức năng lượng của nguyên tử hiđrô có biểu thức: \({E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}\) (eV) (n = 1, 2, 3,…). Kích thích nguyên tử hiđrô từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo dừng n bằng phôtôn có năng lượng 2,856 eV. Tỉ số giữa bước sóng nhỏ nhất và lớn nhất của bức xạ mà nguyên từ hiđrô có thể phát ra là
A.\(\frac{{128}}{3}\)
B. \(\frac{3}{{128}}\)
C. \(\frac{{25}}{{32}}\)
D. \(\frac{{32}}{{25}}\)

Áp dụng tiên đề Bo về hấp thụ và bức xạ năng lượng, ta có :
\( - \frac{{13,6}}{{{n^2}}} - \left( { - \frac{{13,6}}{{{m^2}}}} \right) = 2,856 \Rightarrow \frac{1}{{{m^2}}} - \frac{1}{{{n^2}}} = \frac{{21}}{{100}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
n = 2
\end{array} \right.\)
Bước sóng ngắn nhất ứng với sự chuyển từ mức năng lượng E5 về E1
\({E_5} - {E_1} = 13,6\left( {\frac{1}{{{1^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}}} \right) = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}}\)
Bước sóng dài nhất ứng với sự chuyển từ mức năng lượng E5 về E4
\({E_5} - {E_1} = 13,6\left( {\frac{1}{{{4^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}}} \right) = \frac{{hc}}{{{\lambda _{ma{\rm{x}}}}}}\)
\(\frac{{{\lambda _{\min }}}}{{{\lambda _{ma{\rm{x}}}}}} = \frac{{\left( {\frac{1}{{{4^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}}} \right)}}{{\left( {\frac{1}{{{1^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}}} \right)}} = \frac{3}{{128}}\)