Một vật thực hiện đồng thời hai dao động tổng hợp \(x_1 = A_1 cos(5 \pi t + \frac{3 \pi}{4}) cm; x_2 = A_2 cos(5 \pi t + \frac{\pi}{12})

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động tổng hợp \(x_1 = A_1 cos(5 \pi t + \frac{3 \pi}{4}) cm; x_2 = A_2 cos(5 \pi t + \frac{\pi}{12}) cm\). Phương trình dao động tổng hợp là \(x = 5\sqrt{3}cos(5 \pi t + \varphi )cm\). Tổng biên độ \(\left [ A_1 + A_2 \right ]\) lớn nhất bằng
A.10 cm.
B. \(5\sqrt{3}\) cm.
C. \(10\sqrt{3}\) cm.
D. 15 cm.

\(\Delta \varphi =\frac{2\pi}{3}\)

Ta có \(A^2=(5\sqrt{3})^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos\frac{2\pi}{3}\)
\(\Rightarrow 75=(A_1+A_2)^2-3A_1A_2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có \(\frac{A_1+A_2}{2}\geq \sqrt{A_1A_2}\Rightarrow \frac{ (A_1+A_2)^2}{4}\geq A_1A_2\)
\(\Rightarrow 75\geq (A_1+A_2)^2-3 \frac{ (A_1+A_2)^2}{4}\Rightarrow \left | A_1+A_2 \right |\leq 10\sqrt{3}(cm)\)