Một vật nặng có khối lượng m, mang điện tích được gắn vào lò có độ cứng 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong qu

Một vật nặng có khối lượng m, mang điện tích được gắn vào lò có độ cứng 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng, người ta bật điện trường đều có cường độ $10^{4}$ V/m có phương nằm ngang; khi đó biên độ mới của con lắc lò xo là $5\sqrt{2}$cm. Điện tích vật nhỏ có độ lớn
A. 32 μC.
B. 50 μC.
C. 20 μC
D. 16 μC

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường) $\frac{mv_{0}^{2}}{2}=\frac{k\text{A}_{1}^{2}}{2}$
Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δℓ và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là
$W=\frac{kA_{2}^{2}}{2}=\frac{k{{(\Delta \ell )}^{2}}}{2}+\frac{mv_{0}^{2}}{2}=\frac{k{{(\Delta \ell )}^{2}}}{2}+\frac{kA_{1}^{2}}{2}\Rightarrow \frac{k{{(\Delta \ell )}^{2}}}{2}=\frac{1}{2}k(A_{2}^{2}-A_{1}^{2})\Rightarrow \Delta \ell =\sqrt{A_{2}^{2}-A_{1}^{2}}=\sqrt{{{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{5}^{2}}}=5(cm)$Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
$\Delta \ell =\frac{qE}{k}\Rightarrow q=\frac{\Delta \ell .k}{E}=\frac{0,05.10}{{{10}^{4}}}={{5.10}^{-5}}(C)=50\mu C$