Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng $\frac{{{x}^{2}}}{48}+\frac{{{v}^{2}}}{0,768}=1$, trong đó x (cm), v (m/s). Tại t =

Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng $\frac{{{x}^{2}}}{48}+\frac{{{v}^{2}}}{0,768}=1$, trong đó x (cm), v (m/s). Tại t = 0 vật qua li độ $-2\sqrt{3}$ cm và đang đi về VTCB. Phương trình dao động của vật là
A. $x=4\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm$
B. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm$
C. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm$
D. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$

Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.
So sánh $\frac{{{x}^{2}}}{48}+\frac{{{v}^{2}}}{0,768}=1$ với hệ thức độc lập của x và v: $\frac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$ ta rút ra được:
$\left\{ \begin{array}{l}{A^2} = 48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\\{\omega ^2}{A^2} = 0,768{\rm{ }}{\left( {{\rm{m/s}}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\\omega = 4\sqrt {10} = 4\pi \left( {rad/s} \right)\end{array} \right.$.
Gốc thời gian t = 0: vật qua x = -$2\sqrt{3}$cm (+) hay $-\frac{A}{2}$(+)$\to \varphi =-\frac{2\pi }{3}\left( rad \right)$.
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$.