Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau $\frac{1}{12}s$ kể từ thời điểm ban đầu vật đi được $10cm$ mà chưa đổi chiều chuyển động, v

Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau $\frac{1}{12}s$ kể từ thời điểm ban đầu vật đi được $10cm$ mà chưa đổi chiều chuyển động, vật đến vị trí có li độ $5cm$ theo chiều dương.
Phương trình dao động của vật là:
A. $x=10\cos \left( 6\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$
B. $x=10\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right)cm$
C. $x=10\cos \left( 6\pi t-\frac{\pi }{3} \right)cm$
D. $x=10\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$

Đáp án D
Phương pháp giải:
Chiều dài quỹ đạo: $L=2A$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }$
Giải chi tiết:
Biên độ dao động là: $A=\frac{L}{2}=\frac{20}{2}=10\left( cm \right)$
Vật đi được 10cm thì tới vị trí có $x=5cm$ và chưa đổi chiều → ban đầu vật ở li độ ${{x}_{0}}=-5cm$ và đang đi theo chiều dương.
Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy pha ban đầu của dao động là: $\varphi =-\frac{2\pi }{3}rad$
Sau $\frac{1}{12}s$ kể từ thời điểm ban đầu, vật đi từ li độ ${{x}_{0}}=-5cm$ tới $x=5cm$, góc quét được là $\Delta \varphi =\frac{\pi }{3}$.
$\Rightarrow \omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\frac{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{12}}=4\pi \left( rad/s \right)$
Vậy phương trình dao động của vật là: $x=10\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)cm$