Phương trình tổng quát cần tìm $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( * \right)$.
Bài đã cho: A = 4 cm, $\omega =\frac{2\pi }{T}=\pi \left( rad/s \right)$.
Xác định pha ban đầu:
Tại t = 0,25 s, áp dụng công thức độc lập x và v:
${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\to \left| x \right|=\sqrt{{{A}^{2}}-\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-\frac{{{\left( -2\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\pi }^{2}}}}=2\sqrt{2}\left( cm \right)$.
Công thức độc lập của a và x: $a=-{{\omega }^{2}}x$cho ta biết rằng a và x tại một thời điểm luôn trái dấu, vì vậy tại 0,25 s có a > 0 thì x < 0 $\to x=-2\sqrt{2}\left( cm \right)$. Lại có $v=-2\pi \sqrt{2}$ > 0, do đó vật đang đi theo chiều âm tại t = 0,25 s.
Tóm lại tại t = 0,25 s vật có li độ $x=-2\sqrt{2}\text{ }cm\left( \frac{-A\sqrt{2}}{2} \right)$và đi theo chiều âm$\to {{\phi }_{0,25\left( s \right)}}=\frac{3\pi }{4}\left( rad \right)$.
Theo$\left( * \right)$, ta có: ${{\phi }_{0,25\left( s \right)}}=\pi .0,25+\varphi =\frac{3\pi }{4}\Leftrightarrow \varphi =\frac{\pi }{2}\left( rad \right)$
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(πt + 0,5π) cm.
