Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức \(v\left( t \right) = 3t + 2\), thời gian tính theo đơn

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức \(v\left( t \right) = 3t + 2\), thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m Biết tại thời điểm \(t = 2s\) thì vật đi được quãng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm \(t = 30s\) thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. \(1410m\)
B. \(1140m\)
C. \(300m\)
D. \(240m\)

Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức \(S = \int\limits_{}^{} {v\left( t \right)dt} \)
+) Sử dụng giả thiết \(S\left( 2 \right) = 10\) để tìm hằng số C.
+) Tính S(30)
Lời giải chi tiết:
Quãng đường đi được tại thời gian t là \(S = \int\limits_{}^{} {\left( {3t + 2} \right)dt} = \frac{{3{t^2}}}{2} + 2t + C\)
Mà \(S\left( 2 \right) = 10 \Rightarrow 6 + 4 + C = 10 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow S\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + 2t\)
Tại thời điểm t = 30s thì vật đi được quãng đường là \(S\left( {30} \right) = \frac{{{{3.30}^2}}}{2} + 2.30 = 1410\,\,\left( m \right)\)
Chọn A.