Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc \(a\left( {m/s} \right)\) thì người lái xe đạp phanh

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc \(a\left( {m/s} \right)\) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + a\left( {m/s} \right)\), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 (m).
A. 10 (m/s)
B. 20 (m/s)
C. 40 (m/s)
D. 25 (m/s)

Ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = - 5t + a = 0 \Rightarrow t = \frac{a}{5}\left( s \right)\)
Theo đề bài ta có \(S\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{a}{5}} {\left( { - 5t + a} \right)} dt = 40 \Rightarrow \left( { - \frac{5}{2}{t^2} + at} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{5}}\\0\end{array} = 40} \right.\)
\( \Leftrightarrow - \frac{{{a^2}}}{{10}} + \frac{{{a^2}}}{5} = 40 \Rightarrow a = 20\left( {m/s} \right).\)