Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp là điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặ

Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp là điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức ${{u}_{d}}=80\sqrt{6}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{6} \right)$V và ${{u}_{C}}=40\sqrt{2}\cos \left( \omega t-\frac{2\pi }{3} \right)$V điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là ${{U}_{R}}=$ $60\sqrt{3}$V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là
A. 0,862.
B. 0,908.
C. 0,753.
D. 0,664

+ ${{\varphi }_{i}}=$ ${{\varphi }_{{{u}_{C}}}}+\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}$ $\to $ $\tan \left( {{\varphi }_{{{u}_{d}}}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}$ $\to $ ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}r$ $\to {{Z}_{d}}=2r$
+ Lại có: ${{U}_{d}}=2\sqrt{3}{{U}_{C}}$$\to {{Z}_{d}}=$ $2\sqrt{3}{{Z}_{C}}$ $\to $ ${{Z}_{C}}=\frac{r}{\sqrt{3}}$ $2{{U}_{R}}=3\sqrt{3}{{U}_{C}}$$\to $ $2R=3\sqrt{3}{{Z}_{C}}$ $\to R=$ $1,5r$.
Vậy: $\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\frac{4\sqrt{3}}{15}\to \cos \varphi \approx 0,908$..