Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r.
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.
Gọi là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2.
Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{8}\)
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} =1\)
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\)
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{2}{3}\)

Diện tích toàn phần của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao b là: \(S = 2{a^2} + 4ab\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {S_1} = 2{(2r)^2} + 4.2r.8r = 72.{r^2}\\ {S_2} = 2{(4r)^2} + 4.4r.2r = 64{r^2}\\ \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{8} \end{array}\)