Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Mốc thế năng tại vị trí cân

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2 và \(\pi\)2 = 10 . Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật \(\left | v \right | = \frac{\sqrt{3}}{2}v_{max}\). Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường \(8\sqrt{2} cm\) là
A.0,6 s.
B. 0,4 s
C. 0,1 s
D. 0,2 s

Lực do lò xo tác dụng lên Q là lực đàn hồi của lò xo.
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: \(T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,4}{100}} = 2 \pi \sqrt{\frac{4}{1000}} = 2 \pi\frac{2}{10\sqrt{10}} = 2 \pi \frac{2}{10 \pi}= 0,4 s\)
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: \(x = \Delta l_0 = \frac{mg}{k} = \frac{0,4.10}{100} = 0,04 m = 4 cm\)
Biên độ dđ của vật tính theo công thức: \(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2} = x^2 + \frac{\frac{3}{4}\omega ^2 A^2}{\omega ^2}\)
\(= x^2 + \frac{3}{4}A^2 \Rightarrow \frac{A^2}{4} = x^2 = (\Delta l_0)^2\)
\(\Rightarrow A = 2\Delta l_0 = 8 cm\)
Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường \(8\sqrt{2}cm\) là tmin = 2t1 với t1 là thời gian vật đi từ VTCB đến li độ\(x = 4\sqrt{2}cm; t_1 = \frac{1}{8}T \Rightarrow t_{min} = \frac{1}{4}T = 0,1 s\)