Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N / m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N / m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m / s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là \(\mu\) = 0, 2. Lấy g = 10 m/s2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại là
A. 0,4212 m/s.
B. 1,0000 m/s.
C. 0,4994 m/s.
D. 0,8862 m/s.

Tốc độ M sau va chạm đàn hồi là: \(v=\frac{2mv_{0}}{M+m}=\frac{2.0,2.5}{1,8+0,2}=1(m/s)=100(cm/s)\)
Sau đó hệ CLLX dao động tắt dần: Biểu diễn quá trình dao động của chúng như hình vẽ:

\(x=OO_{1}=OO_{2}=\frac{\mu Mg}{k}=0,036m=3,6cm; \omega =\sqrt{\frac{k}{M}}=\frac{10\sqrt{5}}{3}(rad/s)\)
Từ HV suy ra: \(A'=\sqrt{x_{0}^{2}+\frac{v^2}{\omega ^2}}=\sqrt{3,6^2+\frac{100^2}{(\frac{10\sqrt{5}}{3})^2}}=13,89(cm)\)
A''=A' - 2x0 = 13,89 - 2.3,6 = 6,69cm
Vậy tốc độ max cần tìm là:\(V_{max}=\omega A''=\frac{10\sqrt{5}}{3}.6,69=49,9 cm/s\)