Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m (kg) và lò xo có độ cứng là k (N/m). Chọn trục

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m (kg) và lò xo có độ cứng là k (N/m). Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Tại thời điểm mà lò xo dãn a (m) thì tốc độ của vật là \(\sqrt{8}\) b (m/s). Tại thời điểm lò xo dãn 2a (m) thì tốc độ của vật là \(\sqrt{6}\) b (m/s). Tại thời điểm lò xo dãn 3a (m) thì tốc độ của vật là \(\sqrt{2}\)b (m/s). Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A.\(\frac{4}{5}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{3}{4}\)

Theo bải ra ta có:
\((a + \Delta l)^2 + \frac{8b^2}{w^2} = A^2 (1)\)
\((2a - \Delta l)^2 + \frac{6b^2}{w^2} = A^2 (2)\)
\(\Rightarrow \frac{2 b^2}{w^2} - 3a^2 + 2a \Delta l = 0(1)\)
\(\frac{4 b^2}{w^2} - 5a^2 + 2a \Delta l = 0(1)\) \(\Rightarrow b^2 = a^2w^2\)
\((3a - \Delta l)^2 + \frac{2b^2}{w^2} = A^2\)
Thế vào (1) và (2) ta được:
\((a - \Delta l)^2 + 8a^2 = A^2\)
\((2a - \Delta l)^2 + 6a^2 = A^2\)
\(\Rightarrow \left | a \right | = \frac{6}{5}\Delta l \Rightarrow \Delta l = \frac{5}{17}A\)
=> Thời gian lò xo nén trong 1 chu kì là:
\(t = \frac{2arccos \frac{5}{\frac{17}{A}}A}{2 \pi}T = 0,405 T\)
=> Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì là:
\(n = \frac{0,405 T}{T - 0,405 T} = 0,68\)