Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ωx lần thứ 5. Lấy \(\pi^2 = 10\). Độ cứng của lò xo là
A.85 N/m
B. 37 N/m
C. 20 N/m
D. 25 N/m

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được:
\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega ^2} = x^2 + \frac{(\omega x)^2}{\omega ^2}\Rightarrow A^2 = 2x^2 \Rightarrow x = \pm \frac{A\sqrt{2}}{2}\)
Do x và v cùng dấu nên trong 1 chu kì có 2 vị trí \(x = \pm \frac{A\sqrt{2}}{2}\) thảo mãn
\(* x = \frac{A\sqrt{2}}{2}\) và đi theo chiều dương
\(* x = - \frac{A\sqrt{2}}{2}\) và đi theo chiều âm
Lại có tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều dương
=> Thời gian để li độ bằng x và vận tốc v = \(\omega\)x lần thứ 5 là:
\(t' = 2 T + T/8 = 17T/8\Rightarrow T = 0,447 s\)
=> Độ cứng của lò xo là:
\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow k = \frac{4 \pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \pi^2.0,1}{0,447^2} = 20,66 N/m\)