Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là \(40\sqrt{3}\) cm/s. Lấy \(\pi = 3,14\). Phương trình dao động của chất điểm là:
A.\(x = 6\cos (20t + \frac{\pi }{6})\ (cm).\)
B.\(x = 4\cos (20t - \frac{\pi }{6})\ (cm).\)
C.\(x = 4\cos (20t + \frac{\pi }{3})\ (cm).\)
D.\(x = 6\cos (20t - \frac{\pi }{3})\ (cm).\)

\(\\ +\ T = \frac{31,4}{100} = \frac{\pi }{10} \ (s) \Rightarrow \omega = \frac{2 \pi }{T} = 20 \ \frac{rad}{s} \\ +\ t = 0: \left\{\begin{matrix} x = 2\ cm \hspace{1cm}\\ v = -40 \sqrt{3}\ \frac{cm}{s} \end{matrix}\right. \Rightarrow A = \sqrt{2^2 + \left ( \frac{-40 \sqrt{3}}{20} \right )^2} \Rightarrow A = 4\ cm\\ +\ t = 0: \left\{\begin{matrix} x = 2\\ v < 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos \varphi = \frac{1}{2}\\ \sin \varphi > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}\)
Vậy \(x = 4.\cos (20t + \frac{\pi }{3}) \ (cm)\)