Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc \(v_0=15m/s\) thì tăng vận tốc với gia tốc \(a(t) = {t^2} + 4t\,(m/{s^2}).\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc \(v_0=15m/s\) thì tăng vận tốc với gia tốc \(a(t) = {t^2} + 4t\,(m/{s^2}).\) Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
A. 68,25 m
B. 70,25 m
C. 69,75 m
D. 67,25 m

Ta có \(v(t) = \int {a(t)dt = \int {({t^2} + 4t)dt = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C\,\,(m/s)} }\)
Do khi bắt đầu tăng tốc \(v_0=15\) nên \(v(0) = 15 \Rightarrow C = 15 \Rightarrow v(t) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\)
Khi đó quãng đường đi được bằng
\(S = \int\limits_0^3 {v(t)dt} = \int\limits_0^3 {\left( {15 + \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2}} \right)dt = \left. {\left( {15t + \frac{{{t^4}}}{{12}} + \frac{2}{3}{t^3}} \right)} \right|_0^3 = 69,75\,\,m} .!\)