Toán 12 Một chất điểm chuyển động theo quy luật ...

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Một chất điểm chuyển động theo quy luật v = \frac{1}{4}{t^4} - \frac{3}{2}{t^2} + 2t + 20 (t tính theo giây). Vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm nào?
A. t=1 giây
B. t=3 giây
C. t=5 giây
D. t=16 giây

Thực chất đây là bài toán tìm GTNN của hàm số một đoạn cho trước.
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - \frac{3}{2}{t^2} + 2t + 20\) với t>0.
\(f'\left( t \right) = {t^3} - 3t + 2\)
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1}\\ {t = - 2\left( l \right)} \end{array}} \right.\)
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1.