Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol (hình vẽ). Biết chuông cao 4m, và bán kính của miệng chuông là \(2\sqrt 2 \). Tính thể tích chuông?

A. \(6\pi \)
B. \(12\pi \)
C. \(2{\pi ^3}\)
D. \(16\pi \)

Xét hệ trục như hình vẽ, dễ thấy parabol đi qua ba điểm \(\left( {0;0} \right),\left( {4;2\sqrt 2 } \right),\left( {4; - 2\sqrt 2 } \right)\) nên có phương trình \(x = \frac{{{y^2}}}{2}\).
Thể tích của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng \(y = \sqrt {2 x},x = 0,x = 4\) quay quanh trục Ox.
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^4 {2xdx} = \left. {\left( {\pi {x^2}} \right)} \right|_0^4 = 16\pi \)