Modun của số phức \(z = \dfrac{1}{{1 + i}} + \dfrac{2}{{1 - i}}\) bằng:

Modun của số phức \(z = \dfrac{1}{{1 + i}} + \dfrac{2}{{1 - i}}\) bằng:
A. \(\dfrac{{10}}{4}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\)
C. \(\sqrt 5 \)
D. \(\sqrt {10} \)

Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)
Rút gọn số phức \(z\) rồi tính modun của số phức.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(z = \dfrac{1}{{1 + i}} + \dfrac{2}{{1 - i}} = \dfrac{{1 - i}}{{1 - {i^2}}} + \dfrac{{2\left( {1 + i} \right)}}{{1 - {i^2}}}\)\( = \dfrac{{1 - i}}{2} + \dfrac{{2 + 2i}}{2} = \dfrac{{3 + i}}{2}\)
\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\)
Chọn B.