Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\left( {m/s} \right).\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\left( {m/s} \right).\) Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70\left( {m/{s^2}} \right).\)Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. \(S = 94,00\left( m \right)\)
B. \(S = 96,25\left( m \right)\)
C. \(S = 87,50\left( m \right)\)
D. \(S = 95,70\left( m \right)\)

Trong 5(s) đầu tiên \({v_1} = 7t\left( {m/s} \right) \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^5 {7tdt} = \frac{7}{2}{t^2} = \frac{7}{2}{.5^2} = 87,5\left( m \right)\)
Kể từ khi phanh \({v_2} = - \int\limits_5^t {70} dt = - 70t + 35 \Rightarrow {v_2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow {S_2} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {35 - 70t} \right)dt} = \frac{{35}}{4}\left( m \right)\)
Suy ra quãng đường ô tô đi được bằng \(S = {S_1} + {S_2} = 96,25\left( m \right).\)