Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
C. Hàm số có thể không chẵn không lẻ.
D. Không thể có hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

HD: Xét hàm số $f\left( x \right)=0$ Tập xác định. $D=\mathbb{R}. $ Khi đó, $\forall x\in \mathbb{R}$ thì $-x\in \mathbb{R}. $ $f\left( -x \right)=0=f\left( x \right)$ $\Rightarrow f\left( x \right)=0$ là hàm số chẵn $f\left( -x \right)=0=-f\left( -x \right)\Rightarrow f\left( x \right)=0$ là hàm số lẻ. $\Rightarrow f\left( x \right)=0$ là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. Chọn đáp án D.