Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

Cho 4 điềm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right),{\rm{ }}B\left( {3;2;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;2;1} \right)\) và \(D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\) có phương trình là:
A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {14} .$
B. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14.$
C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {14} .$
D. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14.$

Hướng dẫn giải
 Mặt phẳng \((BCD)\)đi qua \(B\left( {3;2;0} \right)\)và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {1;2;3} \right)\)
\( \Rightarrow (BCD):x + 2y + 3z - 7 = 0\)
 Vì mặt cầu \((S)\)có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\)nên bán kính
\(R = d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 2} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \).
 Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14.\)
Lựa chọn đáp án D.