Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Đặt vào hai đầu mạch AB hiệu điện thế $u=150\sqrt{2}c\text{os}100\pi t$ (V). Điện áp ở hai đầu đoạn mạ

Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Đặt vào hai đầu mạch AB hiệu điện thế $u=150\sqrt{2}c\text{os}100\pi t$ (V). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc $\frac{\pi }{6}$. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng (U_AM + U_MB) đạt giá trị cực đại. Hỏi khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là bao nhiêu?
A. 150 V
B. $75\sqrt{3}$V
C. $75\sqrt{2}$V
D. 200 V

$tan{{\varphi }_{AM}}=\frac{{{Z}_{L}}}{R}=tan\frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$Z_L = $\frac{R}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow $Z_AM = $\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$=$\frac{2R}{\sqrt{3}}$ (*)
Đặt Y = (U_AM + U_MB)²_.
Tổng (U_AM + U_MB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại
Y = (U_AM + U_MB)² = I²(Z_AM +Z_C)² = $\frac{{{U}^{2}}{{({{Z}_{AM}}+{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}$=$\frac{{{U}^{2}}{{({{Z}_{AM}}+{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}+Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}$
Để Y = Y_max thì đạo hàm của Y theo (Z_C) Y’ = 0
$\Leftrightarrow $ (${{R}^{2}}+Z_{L}^{2}+Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$)2(Z_AM + Z_C) – (Z_AM + Z_C)² 2(Z_C – Z_L) = 0.
Do (Z_AM + Z_C) ≠ 0 nên (${{R}^{2}}+Z_{L}^{2}+Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$) – (Z_AM + Z_C)(Z_C – Z_L) = 0
$\Leftrightarrow $(Z_AM + Z_L)Z_C = R² + Z_L² + Z_AMZ_L (**).
Thay (*) vào (**) ta được Z_C =$\frac{2R}{\sqrt{3}}$ (***)
Z² = ${{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}$
$\Leftrightarrow $ Z = $\frac{2R}{\sqrt{3}}$ (****)
Ta thấy Z_AM = Z_MB = Z_AB nên U_MB = U_C = U_AB = 150 (V).