Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn thuần cảm L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ theo hàm số bậc nhất đối với góc xoay

Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn thuần cảm L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ theo hàm số bậc nhất đối với góc xoay \(\varphi\) . Ban đầu khi chưa xoay tụ thì thì mạch thu được sóng có tần số f0, khi xoay tụ một góc \(\varphi_1\) thì mạch thu được sóng có tần số \({f_1} = 0,5{f_0}\) . Khi xoay tụ một góc \({\varphi _2}\) thì mạch thu được sóng có tần số \({f_2} = \frac{1}{3}{f_0}\) . Tỉ số giữa hai góc xoay là:
A. \(\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{3}{8}\)
B. \(\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{1}{3}\)
C. \(\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{8}{3}\)
D. \(\frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = 3\)

Điện dung của tụ xoay được xác định bởi \({C_\varphi } = {C_0} + a\varphi \)
Tần số của mạch LC: \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_\varphi }} }} \Rightarrow f \sim \frac{1}{{\sqrt {{C_\varphi }} }}\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {f_0} \sim \frac{1}{{\sqrt {{C_0}} }}\\ 0,5{f_0} \sim \frac{1}{{\sqrt {{C_0} + a{\varphi _1}} }}\\ \frac{1}{3}{f_0} \sim \frac{1}{{\sqrt {{C_0} + a{\varphi _2}} }} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 = \frac{{{C_0} + a{\varphi _1}}}{{{C_0}}} \Rightarrow a{\varphi _1} = 3\\ 9 = \frac{{{C_0} + a{\varphi _2}}}{{{C_0}}} \Rightarrow a{\varphi _2} = 8 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{\varphi _2}}}{{{\varphi _1}}} = \frac{8}{3}\)