Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương trình là

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0,\) \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương trình là:
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)

Gọi I là tâm của mặt cầu (S) \( \Rightarrow I\left( {m;0;0} \right)\).
Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;\left( Q \right)} \right)\) \( \Rightarrow \left| {m - 2} \right| = \left| {m + 4} \right| \Leftrightarrow m - 2 = - m - 4 \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow I\left( { - 1;0;0} \right) \Rightarrow \left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)