Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0.
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 4z + 2 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 6 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 3 = 0\)

PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a2+b2+c2-d>0
(S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = 0
(S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = 0
(S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0
Tâm I thuộc (P): a + b – 2c + 4 = 0
Giải ra ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3.
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 3 = 0\).