Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\left( {x - 1} \right){e^{{x^2} - 2x}}} ,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 2.\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\left( {x - 1} \right){e^{{x^2} - 2x}}} ,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 2.\) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
A. \(V = \frac{{\pi \left( {2e - 1} \right)}}{{2e}}\)
B. \(V = \frac{{\pi \left( {2e - 3} \right)}}{{2e}}\)
C. \(V = \frac{{\pi \left( {e - 1} \right)}}{{2e}}\)
D. \(V = \frac{{\pi \left( {e - 3} \right)}}{{2e}}\)

Phương trình hoành độ giao điểm \(\sqrt {\left( {x - 1} \right){e^{{x^2} - 2x}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){e^{{x^2} - 2x}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left[ {\sqrt {\left( {x - 1} \right){e^{{x^2} - 2x}}} } \right]}^2}dx}\)
\(= \pi \int\limits_1^2 {\left( {x - 1} \right){e^{{x^2} - 2x}}dx} = \frac{\pi }{2}.{e^{{x^2} - 2x}}\left| \begin{array}{l} ^2\\ _1 \end{array} \right. = \frac{\pi }{2}\left( {1 - \frac{1}{e}} \right) = \frac{{\pi \left( {e - 1} \right)}}{{2e}}.\)