Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y - 2{\rm{z}} + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 2{\rm{z}} - 1 = 0.\) Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:
A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Ta có: \(I\left( {0;1;1} \right);\,\,R = \sqrt 3 .\)
Điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm thuộc mặt cầu nhỏ nhất là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng đi qua tâm I, vuông góc với (P).
Suy ra: \({d_{\min }} = d\left( {I,\left( P \right)} \right) - R = \frac{{\left| {15} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 4} }} - \sqrt 3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)