Toán 12 Khi đó tích m.M bằng bao nhiêu?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot\) Khi đó tích m.M bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{3}\)
B. 3
C. \(\frac{10}{3}\)
D. 1

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).
\(y' = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}};\) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\)
Bảng biến thiên:

Vậy \(M = 3;m = \frac{1}{3} \Rightarrow m.M = 1\).