Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 7 = 0\). Biết mp$\left( Q \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$:${x^2} + {(y + 2)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$theo một đường tròn có bán kính $r = 3$. Khi đó mặt phẳng $\left( Q \right)$ có phương trình là:
A. x - y + 2z - 7 = 0.
B. 2x - 2y + z + 17 = 0.
C. 2x - 2y + z + 7 = 0.
D. 2x - 2y + z - 17 = 0.
A. x - y + 2z - 7 = 0.
B. 2x - 2y + z + 17 = 0.
C. 2x - 2y + z + 7 = 0.
D. 2x - 2y + z - 17 = 0.
(S) có tâm \(I\left( {0; - 2;1} \right)\) và bán kính \(R = 5\)
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên \(\left( Q \right)\)
$\left( Q \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính $r = 3$
\( \Rightarrow IM = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
\(\left( Q \right)\) //\(\left( P \right):2x - 2y + z + 7 = 0 \Rightarrow \left( Q \right):2x - 2y + z + m = 0\left( {m \ne 7} \right)\)
\(d\left[ {I;\left( Q \right)} \right] = \frac{{\left| {2.0 - 2.\left( { - 2} \right) + 1.1 + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = IM = 4\)
\( \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 7\\m = - 17\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 17 = 0\)
Chọn đáp án A.
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên \(\left( Q \right)\)
$\left( Q \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính $r = 3$
\( \Rightarrow IM = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
\(\left( Q \right)\) //\(\left( P \right):2x - 2y + z + 7 = 0 \Rightarrow \left( Q \right):2x - 2y + z + m = 0\left( {m \ne 7} \right)\)
\(d\left[ {I;\left( Q \right)} \right] = \frac{{\left| {2.0 - 2.\left( { - 2} \right) + 1.1 + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = IM = 4\)
\( \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| = 12 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 7\\m = - 17\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 17 = 0\)
Chọn đáp án A.