Khi đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục CA là?

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CA = a\) . Khi đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục CA là?
A. \(l = a\)
B. \(l = \sqrt 2 a\)
C. \(l = \sqrt 3 a\)
D. \(l = 2a\)

Đường sinh của hình nón quay được thực chất chính là cạnh huyền AB của tam giác vuông ABC. Mà tam giác vuông đã có một cạnh bên và đường cao, ta chỉ cần áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{C{A^2}}} + \frac{1}{{C{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{C{B^2}}}\)
\(\Rightarrow CB = a\sqrt 3 \Rightarrow AB = 2a\)
( theo định lý Pytago). Đáp án D.