Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc (α) và độ dài đường sinh bằng l. Khi đó diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A. ${S_{tp}} = 2\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}$
B. ${S_{tp}} = 2\pi \,{l^2}\cos \alpha .{\sin ^2}\frac{\alpha }{2}$
C. ${S_{tp}} = \pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}$
D. ${S_{tp}} = \frac{1}{2}\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}$
A. ${S_{tp}} = 2\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}$
B. ${S_{tp}} = 2\pi \,{l^2}\cos \alpha .{\sin ^2}\frac{\alpha }{2}$
C. ${S_{tp}} = \pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}$
D. ${S_{tp}} = \frac{1}{2}\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\frac{\alpha }{2}$
+) Ta có: $\frac{r}{l} = \cos \alpha \Rightarrow r = l\cos \alpha $
$\begin{array}{l}
{S_{TP}} = {S_{XQ}} + {S_D} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi {l^2}\cos \alpha + \pi {l^2}{\cos ^2}\alpha \\
= \pi {l^2}\cos \alpha (1 + \cos \alpha ) = 2\pi {l^2}\cos \alpha {\cos ^2}\frac{\alpha }{2}
\end{array}$
+) Vậy chọn A.
$\begin{array}{l}
{S_{TP}} = {S_{XQ}} + {S_D} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi {l^2}\cos \alpha + \pi {l^2}{\cos ^2}\alpha \\
= \pi {l^2}\cos \alpha (1 + \cos \alpha ) = 2\pi {l^2}\cos \alpha {\cos ^2}\frac{\alpha }{2}
\end{array}$
+) Vậy chọn A.