Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt \(x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}},{\rm{ }}y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}}.\)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. x<y.
B. x>y.
C. \(x\leq y\)
D. \(x\geq y\)

Với a, b>0 ta có \(x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}} = 1000\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
\(y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}} = 1000\ln a + 1000\ln b = 1000\ln \left( {ab} \right).\)
Xét hiệu: \(x - y = 1000\left[ {\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) - \ln \left( {ab} \right)} \right]\) (1)
Mặt khác: \(\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) - ab = {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge ab > 0\)
Khi đó từ (1) \(\Rightarrow x - y \ge 0 \Rightarrow x \ge y,\) dấu