Đặt số mol của FeO, Fe$_{3}$O$_{4}$, Cu lần lượt là a, b, c mol.
Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 3{\rm{a}} \to 2{\rm{a}} - b - c = 0\\ 72{\rm{a}} + 232b + 64c = 16,4 \end{array} \right.$ (1)
Hòa tan hoàn toàn 16,4 gam hỗn hợp X trên trong dung dịch HCl:
Ta có quá trình: X + 2HCl → Z + H$_{2}$O
Bảo toàn khối lượng: ${{m}_{X}}+36,5.2{{n}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{Z}}+18{{n}_{{{H}_{2}}O}}\to {{n}_{{{H}_{2}}O}}=\frac{29,6-16,4}{55}=0,24\ mol$
$\to {{n}_{O(X)}}={{n}_{{{H}_{2}}O}}=0,24\ mol$
Ta có: ${{n}_{O(X)}}=a+4b=0,24\to a+4b=0,24$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $a=0,04;\text{ }b=0,05;\text{ }c=0,03$
Vậy dung dịch Z gồm $F{{\text{e}}^{2+}}$ (0,15 mol), $F{{\text{e}}^{3+}}$ (0,04 mol) và $C{{u}^{2+}}$ (0,03 mol) và $C{{l}^{-}}$ (0,48 mol).
Khi cho hỗn hợp X tác dụng với dung dịch hỗn hợp HCl và NaNO$_{3}$ thì:
Ta có ${{n}_{HCl\text{ pu}}}=2{{n}_{O(X)}}+4{{n}_{NO}}=0,64\ mol$
Gọi số mol của $F{{\text{e}}^{2+}}$ trong dung dịch Y là x mol.
Lại có: $\left\{ \begin{array}{l} {n_{N{a^ + }}} = {n_{NO}} = 0,04\;mol\\ {n_{F{{\rm{e}}^{3 + }}}} = 0,19 - x\;mol \end{array} \right.$
Bảo toàn điện tích trong dung dịch Y: $2{{n}_{F{{\text{e}}^{2+}}}}+3{{n}_{F{{\text{e}}^{3+}}}}+2{{n}_{C{{u}^{2+}}}}+{{n}_{N{{a}^{+}}}}={{n}_{C{{l}^{-}}}}\to x=0,03$
Vậy dung dịch Y gồm $F{{\text{e}}^{2+}}$ (0,03 mol), $F{{\text{e}}^{3+}}$ (0,16 mol) và $C{{u}^{2+}}$ (0,03 mol), $C{{l}^{-}}$ (0,64 mol) và $N{{a}^{+}}$ (0,04 mol).
Khi trộn dung dịch Y với dung dịch Z thì dung dịch T có chứa $F{{\text{e}}^{2+}}$ (0,18 mol) và $C{{l}^{-}}$ (1,12 mol).
Khi cho AgNO$_{3}$ tác dụng với dung dịch T thì $\left\{ \begin{array}{l} {n_{Ag}} = {n_{F{{\rm{e}}^{2 + }}}} = 0,18\;mol\\ {n_{AgCl}} = {n_{AgCl}} = 1,12\;mol \end{array} \right.$
$\to {{m}_{\downarrow }}=108{{n}_{Ag}}+143,5{{n}_{AgCl}}=180,16\ gam$.
