Toán 12 Hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là \(a\left( t \right) = 2t - 7\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết vận tốc ban đầu bằng 10 (m/s), hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?
A. 5 (s)
B. 6 (s)
C. 1 (s)
D. 2(s)

Vận tốc của vật được tính theo công thức \(v\left( t \right) = 10 + {t^2} - 7t\left( {m/s} \right)\)
Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{7}{2}{t^2} + 10t\left( m \right)\)
Ta có \(S'\left( t \right) = {t^2} - 7t + 10 \Rightarrow S'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2}\\{t = 5}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S\left( 0 \right) = 0}\\{S\left( 2 \right) = \frac{{26}}{3}}\\{S\left( 5 \right) = \frac{{25}}{6}}\\{S\left( 6 \right) = 6}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;6} \right]} S\left( t \right) = S\left( 2 \right) = \frac{{26}}{3}\)