I. Các kiến thức cần nhớ
1. Biểu đồ
Biểu đồ đoạn thẳng:
Biểu đồ hình quạt: Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.
Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \(f = \dfrac{n}{N}\) trong đó \(N\) là số các giá trị, \(n\) là tần số của một giá trị , \(f\) là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm.
2. Số trung bình cộng
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu \(\overline X \)) như sau:
$N$ là số các giá trị.
3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Ta có bảng “tần số” là
Số trung bình cộng là: \(\overline X \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\)
Mốt của dấu hiệu là: $35.$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Phương pháp:
Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau:
Phương pháp:
Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau:
Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn…
Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Phương pháp:
Phương pháp:
1. Biểu đồ
Biểu đồ đoạn thẳng:
- Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị $x,$ trục tung biểu diễn tần số $n$ (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau).
- Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau).
- Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Biểu đồ hình quạt: Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.
Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \(f = \dfrac{n}{N}\) trong đó \(N\) là số các giá trị, \(n\) là tần số của một giá trị , \(f\) là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm.
2. Số trung bình cộng
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu \(\overline X \)) như sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được;
- Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
- Công thức tính: \(\overline X = \dfrac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + {x_3}{n_3} + ... + {x_k}{n_k}}}{N},\) trong đó: \({x_1},{x_2},...,{x_k}\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
$N$ là số các giá trị.
3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
- Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
- Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
- Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là \({M_0}.\)
- Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.
Ta có bảng “tần số” là
Số trung bình cộng là: \(\overline X \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\)
Mốt của dấu hiệu là: $35.$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Phương pháp:
Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau:
- Lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu
- Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị \(x\), trục tung biểu diễn tần số \(n.\)
- Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng
- Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Phương pháp:
Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau:
- Biểu đồ biểu diễn cái gì?
- Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào?
- Sự biến thiên của giá trị như thế nào?
Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn…
Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Phương pháp:
- Căn cứ vào bảng tần số, sử dụng công thức tính \(\overline X .\)
- Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
Phương pháp:
- Lập bảng tần số
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.