Hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích toàn phần là

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên hợp với đáy góc 600. Hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích toàn phần là.
A. \(\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(2\pi {a^2}\)
C. \(\pi {a^2}\)
D. \(3\pi {a^2}\)

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cũng là bán kính đáy hình nón là: R=a
Xét khối chóp S.ABCD, góc giữa mặt bên và đáy là 600
Suy ra độ cao của khối chóp cũng chính là độ cao hình nón là: \(h = a.\tan 60 = a\sqrt 3\)
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là: \(l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\)
Vậy diện tích toàn phần hình nón là: \(S = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi R(l + R) = \pi a(2a + a) = 3\pi {a^2}\)